Aristarco de Samos fue un matemático y astrónomo griego que vivió en el siglo III a. C. y que estaba, sin exagerar, siglos por delante de su tiempo. Fue la primera persona de la que tenemos constancia que se atrevió a afirmar que la Tierra gira alrededor del Sol, y no al revés.
En aquella época, la visión aceptada era la teoría geocéntrica: la Tierra inmóvil en el centro del universo y el resto de astros girando a su alrededor. Proponer lo contrario no solo era arriesgado, sino casi herético desde el punto de vista científico y filosófico.
Sin embargo, Aristarco no solo fue revolucionario en ideas, sino también en método. Su aportación más conocida es un intento extraordinariamente ingenioso de estimar la distancia entre la Tierra y el Sol, más de dos mil años antes de que existieran telescopios.
La pregunta es inevitable:
¿cómo pudo hacerlo con los medios de la Antigüedad?
Trigonometría básica
La respuesta es sorprendente por su sencillez: trigonometría elemental.
Aristarco se fijó en una situación astronómica muy concreta: cuando la Luna se encuentra en cuarto creciente o cuarto menguante. En ese momento, la línea que une la Tierra con la Luna es perpendicular a la línea que une la Luna con el Sol. Dicho de otra forma: el ángulo Sol–Luna visto desde la Tierra es de 90°.
Con esta observación, Aristarco imaginó un esquema geométrico muy simple pero poderoso:
- La Tierra, la Luna y el Sol forman un triángulo rectángulo.
- El ángulo recto está en la Luna.
- La hipotenusa del triángulo es la distancia Tierra–Sol.
- Uno de los catetos es la distancia Tierra–Luna.
Un planteamiento extremadamente elegante para su época.
El ángulo clave
Sabemos que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180°. Si uno de ellos es 90°, los otros dos deben sumar también 90°.
Aristarco intentó medir el ángulo que forman la Tierra y el Sol vistos desde la Luna. A este ángulo lo llamaremos. Su estimación fue:
Esto implica que el ángulo restante del triángulo era:
Aquí entra en juego la trigonometría.
El cálculo de la distancia Tierra–Sol
Por definición, el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo es el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa. En este caso:
donde:
- es la distancia Tierra–Luna
- es la distancia Tierra–Sol
Despejando, Aristarco concluyó que el Sol se encontraba aproximadamente a 19 veces la distancia entre la Tierra y la Luna.
Un resultado que, incluso para la época, parecía sorprendentemente pequeño.
Un “pequeño” error de solo 3°
Hoy sabemos que el ángulo real no es de 87°, sino de 89° 51′. Es decir, solo 9 minutos de arco menos que un ángulo recto.
En grados decimales, eso equivale aproximadamente a:
Si repetimos el mismo razonamiento con el valor correcto:
El resultado cambia por completo: la distancia real entre la Tierra y el Sol es unas 382 veces la distancia Tierra–Luna.
Un error angular diminuto provoca un error enorme en el resultado final.
Por qué esta historia es tan importante
Aunque Aristarco no obtuvo el valor correcto, esta historia es extraordinaria por varios motivos:
1. El planteamiento es brillante
Con observaciones a simple vista y trigonometría básica, intentó medir el tamaño del sistema solar.
2. El método es correcto
El fallo no está en las matemáticas, sino en la imposibilidad técnica de medir ángulos tan pequeños con precisión en la Antigüedad.
3. Muestra la fragilidad de los cálculos astronómicos
Una desviación menor de 3° invalida completamente el resultado, lo que demuestra lo sensibles que son este tipo de mediciones.
Aristarco de Samos no solo fue un adelantado a su tiempo: fue una prueba temprana de que las matemáticas permiten explorar el universo incluso con herramientas muy simples.
Y eso, más de dos mil años después, sigue siendo profundamente inspirador.